Matemática, perguntado por jpink793, 4 meses atrás

Dado a P. G (2, 6, 18.....)
Determine

A) sua razão (q)


B) o valor do 20º=termo (a²º)


C)a Soma dos 20 primeiros termos da P.G (S²º)



Dado a P. G (3, 6, 12)

A) sua razão

B) o valor 30º= termo

C) a soma dos 30 primeiros termos, utilizando a fórmula

Me Ajuda passando as respostas por favor, preciso resolver isso pra fechar as notas ​

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Na primeira questão a Progressão Geométrica (PG) apresenta razão igual a 3, 20º termo, no valor de 2324522934, e a soma dos 20 primeiros termos corresponde a 3486784400.

Na segunda questão a PG apresenta razão igual a 2, 30º termo, no valor de 1610612736, e soma dos 30 primeiros termos corresponde a 3221225469.

Resolução:

  • Primeira questão

A) A razão é o quociente entre dois termos consecutivos

\Large\displaystyle\boxed{\sf q= \dfrac{a_n}{a_{n-1}}}

\Large\displaystyle\text{${\sf q= \dfrac{18}{6}=\dfrac{6}{2}= 3}$}

B) A equação do termo geral da PG é:

\Large\displaystyle\boxed{\sf a_n = a_1  \cdot q^{n-1}}

em que:

\Large\displaystyle\text{${\sf a_n}$} é o termo procurado que ocupa a posição "n" da sequência;

\Large\displaystyle\text{${\sf a_1}$} é o primeiro termo da sequência;

\Large\displaystyle\text{${\sf n}$} é o número que o termo ocupa na sequência;

q é a razão da PA.

Calculando o 20º termo:

\Large\displaystyle\text{${\sf a_{20} = 2 \cdot 3^{20-1}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{20} = 2 \cdot 3^{19}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{20} = 2 \cdot 1162261467}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a_{20} = 2 324522934}

C) A soma da PG é dada pela equação:

\Large\displaystyle\text{${\sf S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}}$}

\Large\displaystyle\text{${\sf S_n}$} é a soma dos "n" termos da  sequência;

\Large\displaystyle\text{${\sf a_1}$} é o primeiro termo da sequência;

q é a razão da PA.

\Large\displaystyle\text{${\sf n}$} é o número que o termo ocupa na sequência;

Calculando a soma dos 20 primeiros termos:

\Large\displaystyle\text{${\sf S_{20}=\dfrac{2\cdot (3^{20}-1)}{3-1}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_{20}=\dfrac{2\cdot (3486784401-1)}{2}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_{20}=\dfrac{2\cdot (3486784400)}{2}}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf S_{20}= 3486784400}

  • Segunda questão:

A) A razão é o quociente entre dois termos consecutivos

\Large\displaystyle\boxed{\sf q= \dfrac{a_n}{a_{n-1}}}

\Large\displaystyle\text{${\sf q= \dfrac{12}{6}=\dfrac{6}{3}= 2}$}

B) A equação do termo geral da PG é:

\Large\displaystyle\boxed{\sf a_n = a_1  \cdot q^{n-1}}

em que:

\Large\displaystyle\text{${\sf a_n}$} é o termo procurado que ocupa a posição "n" da sequência;

\Large\displaystyle\text{${\sf a_1}$} é o primeiro termo da sequência;

\Large\displaystyle\text{${\sf n}$} é o número que o termo ocupa na sequência;

q é a razão da PA.

Calculando o 30º termo:

\Large\displaystyle\text{${\sf a_{30} = 3 \cdot 2^{30-1}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{30} = 3 \cdot 2^{29}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{30} = 3 \cdot 536870912}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a_{30} = 1610612736}

C) A soma da PG é dada pela equação:

\Large\displaystyle\text{${\sf S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}}$}

\Large\displaystyle\text{${\sf S_n}$} é a soma dos "n" termos da  sequência;

\Large\displaystyle\text{${\sf a_1}$} é o primeiro termo da sequência;

q é a razão da PA.

\Large\displaystyle\text{${\sf n}$} é o número que o termo ocupa na sequência;

Calculando a soma dos 30 primeiros termos:

\Large\displaystyle\text{${\sf S_{30}=\dfrac{3\cdot (2^{30}-1)}{2-1}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_{30}=\dfrac{3\cdot (1073741824-1)}{1}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_{30}=3\cdot (1073741823)}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf S_{30}=3221225469}

Saiba mais:

brainly.com.br/tarefa/52832835

brainly.com.br/tarefa/44978870

brainly.com.br/tarefa/45055750

Anexos:
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