Question

Dado a inequação – x 2 + 2x + 8 > 0, assinale a alternativa que indique a quantidade de números inteiros que satisfazem tal inequação?

a) 5
b) 6
c) 7
d) 3
e) 4​

Answer 1

Resposta:

a) 5

Explicação passo a passo:

– x² + 2x + 8 > 0

Fatorar por (– 1):

– (x² – 2x – 8) > 0

Fatorar – 2x: 2x – 4x

– (x² + 2x) . (– 4x – 8) > 0

Fatorar x de (x² + 2x):

– x . (x + 2) . (– 4x – 8) > 0

Fatorar – 4 de (– 4x – 8):

– x . (x + 2) . – 4 . (x + 2) > 0

– (x – 4) . (x + 2) > 0

Multiplicar a igualdade por (– 1):

(x – 4) . (x + 2) < 0

Princípio do fator zero: Se ab < 0, então a < 0 ou b < 0.

Para a < 0:

x – 4 < 0

x < 4

Para b < 0:

x + 2 < 0

x < – 2

A quantidade de números inteiros depende do maior número obtido, menos o menor número obtido, diminuído de 2 (já que é menor que (<)) (e se caso os valores tiverem sinais opostos, é acrescentado em 1 para considerar o número zero):

4 – (– 2) + 1 – 2

4 + 2 + 1 – 2

6 + 1 – 2

7 – 2

5