Question

Dado a função F(x)= x2 - 9x + 14, responda:
A) a concavidade
B) o ponto que corta o eixo y
C) os zeros da função
D) o vértice
E) o ponto é máximo ou mínimo
F) F(-3)
G) o gráfico

Answer 1

A) A concavidade é voltada para cima.

B) O ponto que corta o eixo y é (0,14).

C) Os zeros da função são 2 e 7.

D) O vértice é (9/2, -25/4).

E) A parábola tem um ponto mínimo.

F) F(-3) = 55

G) O gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, que corta o eixo x nos pontos (2,0) e (7,0) e o eixo y no ponto (0,14), e tem seu ponto mínimo em (9/2, -25/4).

Explicação passo a passo:

A) Tendo em vista que o coeficiente a dessa função é positivo, a sua concavidade é voltada para cima.

B) Esse ponto é representado pelo coeficiente c, ou seja, nesse caso ele equivale a 14.

C) Os zeros da função, ou seja, as suas raízes, podem ser calculados por meio do método da soma e do produto.

Soma = $\frac{-b}{a}$ = -(-9) : 1 = 9

Produto = $\frac{c}{a}$ = 14 : 1 = 14

Os únicos dois números cuja soma é 9 e cujo produto é 14 são 2 e 7, que são portanto os zeros da função.

D) O x do vértice é calculado por:

-b : 2a =

- (-9) : 2 . 1 =

9 : 2 =

9/2

O y do vértice é dado por:

-Δ : 4a =

- (b² - 4.a.c) : 4a =

- ( -9² - 4.1.14) : 4.1 =

- ( 81 - 56) : 4 =

- (25) : 4 =

-25 : 4 =

-25/4

O vértice é (9/2, -25/4).

E) Como a concavidade é voltada para cima, a parábola tem um ponto mínimo.

F) F(-3) =

F(x)= x² - 9x + 14

F(-3)= (-3)² - 9 . -3 + 14

F(-3) = 9 + 27 + 14

F(-3) = 55

G) O gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima, que corta o eixo x nos pontos (2,0) e (7,0) e o eixo y no ponto (0,14). Além disso, o seu ponto mínimo é (9/2, -25/4).