Question

Dado a função f(x) = |x²-3x|, ache x de modo que f(x)=2

Answer 1

$f(x)=2$

Substituindo f(x) por |x² - 3x|:

$|x^{2}-3x|=2$

Logo, $x^{2}-3x=\pm~2$
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Tem-se, então, 2 possibilidades:

$x^{2}-3x=+2\\x^{2}-3x-2=0$

$\Delta=b^{2}-4*a*c\\\Delta=(-3)^{2}-4*1*(-2)\\\Delta=9+8\\\Delta=17$

$x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-[-3]\pm\sqrt{17})/(2*1)\\x=(3\pm\sqrt{17})/2\\\\x'=(3+\sqrt{17})/2\\x''=(3-\sqrt{17})/2$

A outra possibilidade é:

$x~{2}-3x=-2\\x^{2}-3x+2=0\\\\S=-b/a=-(-3)/1=3\\P=c/a=2/1=2$

Raízes: 2 números que quando somados dão 3 e quando multiplicados dão 2:

$x'=1\\x''=2$
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Para f(x) = 2, temos 4 valores possíveis para x.

$S=\{1,~2,~\frac{3+\sqrt{17}}{2},~\frac{3-\sqrt{17}}{2}\}$