Question

Dado a f'(x) = 3x² - 6x – 24 e -2 e 4 os únicos pontos críticos, Encontre o máximo relativo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que tanto o ponto com x=-2 e x=4 são pontos críticos, ou seja, são pontos nos quais a derivada da função f(x) é igual a zero. Logo, eles representam pontos de MÁXIMO, MÍNIMO ou INFLEXÃO. Para descobrirmos qual deles são, devemos obter a derivada de segunda ordem de f(x), ou seja, f''(x), para isso, basta derivarmos f'(x).

$\dfrac{df'(x)}{dx} = \dfrac{d3x^2}{dx} - \dfrac{6x}{dx} - \dfrac{d24}{dx} = 6x - 6 = f''(x)$

(Utilizamos a regra da potencia)

Agora que sabemos qual é a derivada segunda de f(x), vamos substituir os pontos críticos fornecidos na nossa f''(x):

-2: $f''(-2) = -2.6 - 6 = -12 -6=-18$

4: $f''(4) = 4.6 - 6 = 18$

A regra é a seguinte:

Se temos um ponto crítico, a segunda derivada da função vai nos dizer que tipo de ponto temos, basta usar os pontos críticos como entrada para a segunda derivada e temos que:

Se o resultado da segunda derivada for positivo, é um mínimo.

Se o resultado for negativo, é um máximo.

Se fosse nula, outra análise teria de ser feita.

Para -2 tivemos um resultado negativo, logo, -2 é nosso máximo local (ou relativo)