Dado a f'(x) = 3x² - 6x – 24 e -2 e 4 os únicos pontos críticos, Encontre o máximo relativo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que tanto o ponto com x=-2 e x=4 são pontos críticos, ou seja, são pontos nos quais a derivada da função f(x) é igual a zero. Logo, eles representam pontos de MÁXIMO, MÍNIMO ou INFLEXÃO. Para descobrirmos qual deles são, devemos obter a derivada de segunda ordem de f(x), ou seja, f''(x), para isso, basta derivarmos f'(x).
(Utilizamos a regra da potencia)
Agora que sabemos qual é a derivada segunda de f(x), vamos substituir os pontos críticos fornecidos na nossa f''(x):
-2:
4:
A regra é a seguinte:
Se temos um ponto crítico, a segunda derivada da função vai nos dizer que tipo de ponto temos, basta usar os pontos críticos como entrada para a segunda derivada e temos que:
Se o resultado da segunda derivada for positivo, é um mínimo.
Se o resultado for negativo, é um máximo.
Se fosse nula, outra análise teria de ser feita.
Para -2 tivemos um resultado negativo, logo, -2 é nosso máximo local (ou relativo)