Question

Dado a f'(x) = 3x² - 6x – 24 e -2 e 4 os únicos pontos críticos, Encontre o mínimo relativo.

Answer 1

Resposta:

f(4) = -128 + c

Explicação passo-a-passo:

Ponto Critico --> são aqueles onde a derivada é nula ou indefinida. Todo extremo relativo é um ponto crítico. Todavia, nem  todo ponto crítico é necessariamente um extremo relativo. Uma função admite máximo quando a derivada primeira deixa de ser positiva e passa a negativa. Admite mínimo quando a derivada primeira deixa de ser negativa e passa a positiva. Se na derivada primeira o sinal da variável for o mesmo em ambos os lados do ponto crítico, a direção do gráfico não se altera e o ponto crítico não é nem máximo e nem mínimo.

Diante do exposto vamos estudar o sinal da f'(x) cujos zeros são -2 e 4.

+ + + + + + - - - - - - - + + + + +

-----------(-2)-----------4-----------

De acordo com a definição acima e o desenho do estudo do sinal da f'(x), pode-se constar facilmente que o mínimo relativo está em x = 4.

Tem que integrar f'(x). Assim a integral f'(x) é f(x)= x³-6x²-24x+c

f(4) = 4³ - 6.4² - 24.4 +c

f(4) = 64 - 96 - 96 + c

f(4) = -128 + c