Question

Dado a equação: x² – 4x – 1 = 0, quais os valores de suas raízes?

Answer 1

$\mathtt{x^2-4x-1=0}\\\mathtt{\Delta=16+4=20}\\\mathtt{x=\dfrac{4\pm2\sqrt{5}}{2}}\\\mathtt{x_1=2+\sqrt{5}}\\\mathtt{x_2=2-\sqrt{5}}$  

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Quando tens uma equação do tipo ax²+bx+c=0

- Determinas o binómio discriminante ∆=b²-4ac

Se for negativo não tem raízes em IR.

Se for nulo tem uma raiz dupla.

Se for positivo tem duas raizes.

- Nos últimos dois casos aplicas a fórmula resolvente:

x=(-b±√∆)/(2a)

Neste caso

a=1, b=-4, c=-1

∆= (-4)²-4(1)(-1)= 16+4=20, como ∆ é positivo tem duas raízes.

x=(-(-4)±√20)/(2×1)

x=(4±2√5)/2

x=2+√5 ou x=2-√5