Question

Dado a equação diferencial de primeira ordem y' + 3y = x + $e^{-2x}$ , determine o fator integrante para posterior resolução:


Alternativas

Alternativa 1:
e³


Alternativa 2:

$e^{3x}$


Alternativa 3:

$e^{-2x}$


Alternativa 4:

$e^{2x}$


Alternativa 5:

x

Answer 1

O fator integrante da equação diferencial ordinária de primeira ordem dada é igual a $e^{3x}$, alternativa 2.

Equação diferencial

A equação diferencial dada é uma equação diferencial ordinária (EDO), pois nenhuma das derivadas envolvidas é uma derivada parcial. Para resolver uma EDO devemos analisar qual a melhor técnica para cada caso, portanto, primeiro classificamos a EDO e depois decidimos qual método utilizar.

A EDO dada possui o modelo $y' + P(x) y = Q(x)$ , portanto, é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver uma EDO desse modelo devemos primeiro calcular uma função auxiliar, chamada de fator integrante, dada pela fórmula:

$e^{\int P(x) dx}$

Para a EDO descrita na questão, temos que, $P(x) = 3$ , logo, podemos escrever que o fator integrante é dado por:

$e^{\int 3 dx} = e^{3x}$

Para mais informações sobre equações diferenciais, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49351588

#SPJ1