Dado a equação abaixo responda:
2k^2x^2 - (k - p)x + 2k^4= 0
a)Calcule o valor de k, sabendo que o produto das raízes seja 1/9
b)Calcule o valor de p para que a soma das raízes seja 2/5
c) Encontre as raízes da equação quadrática.
d)Reescreva a equação com os valores de k e de p.
Soluções para a tarefa
Dado a equação abaixo responda:
2k^2x^2 - (k - p)x + 2k^4= 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
2k²x² - (k - p)x + 2k⁴ = 0
a = 2k²
b = - (k -p)
c = 2k⁴
a)Calcule o valor de k, sabendo que o produto das raízes seja 1/9
Produto = multiplicação
FÓRMULA do Produto das raizes
c/a = Produto
Produto = 1/9
2k⁴ 1
------ = ------
2k² 9
2k²(k²) 1
---------- = ----------- elimina AMBOS (2k²)
2k² (1) 9
k² 1
------- = ----------- ( só cruzar)
1 9
9(k²) = 1(1)
9k² = 1
k² = 1/9
k = √1/9 mesmo que
k = √1/√9 ===>(√1 = 1) e (√9= 3)
k = 1/3
b)Calcule o valor de p para que a s oma das raízes seja 2/5
Soma = 2/5
FÓRMULA da SOMA
-b/a = Soma
- b
-------- = SOMA
a
- [- (k - p)] 2
--------------- = --------- olha o sinal
2k² 5
-[ - k + p] 2 olha o sinal
-------------- = ---------
2k² 5
+ k - p 2
------------ = --------- ( só cruzar)
2k² 5
2(2k²) = 5(+ k - p)
4k² = 5k - 5p ( k = 1/3)
4(1/3)² = 5(1/3) - 5p
4(1²/3²) = 5(1)/3 - 5p
4(1/9) = 5/3 - 5p
4(1)/9 = 5/3 - 5p
4/9 = 5/3 - 5p SOMA com fração faz mmc = 9
1(4) = 3(5) - 9(5p)
------------------------- fração com igualdade(=) despreza o denominador
9
1(4) = 3(5) - 9(5p)
4 = 15 - 45p
4 - 15 = - 45p
- 11 = - 45p mesmo que
- 45p = - 11
p = -11/-45
p = + 11/45
p = 11/45
c) Encontre as raízes da equação quadrática.
d)Reescreva a equação com os valores de k e de p.
2k² x²- (k - p)x + 2k⁴ = 0
2(1/3)²x² - (1/3 - 11/45)x + 2(1/3)⁴ = 0 (mmc =45 )
15(1) - 1(11)
2(1²/3²)x² - (---------------------)x + 2(1⁴/3⁴) = 0
45
15 - 11
2(1/9)x² - (------------------)x + 2(1/81) = 0
45
2(1)/9x² - (4/45)x + 2(1)/81 = 0
2/9x² - 4/45x + 2/81 = 0