Question

Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) =x^3 - x e g(x) = senx, pode-se afirmar que a expressão de (f o g) (x) é:
a) sen^2 x cos x
b) -sen (x^3-x)
c) - sen x cos^2 x
d) sen x^3 - sen x

Answer 1

f(x) = x³ - x                    g(x) = senx

f(g(x)) → f(      ) = (      )³ - (      )
               f(g(x)) = (g(x))³ - (g(x))
               f(g(x)) = (senx)³ - (senx)
               f(g(x)) = sen³x - senx   → (colocando senx em evidência)
               
               f(g(x)) = senx ( sen²x - 1 ) 
Fazendo uma pausa ..

Pela relação fundamental temos que: sen²x + cos²x = 1 
Jogando o sen²x para o outro lado..
Então podemos dizer que: cos²x = 1 - sen²x
Note que na conta nós temos ( sen²x -1 ), então se multiplicarmos a relação acima por (-1) teremos o que precisamos:
-cos²x = sen²x - 1

Voltando a conta..
f(g(x)) = senx.(-cos²x) → -senx.cos²x
Alternativa C