Question

Dadas duas retas paralelas R e S. Na reta R são marcados 8 pontos distintos e na reta S são marcados 6 pontos distintos. A quantidade de triângulos que podem ser formados ligando três pontos quaisquer desses 14 pontos é:

A) 288
B) 364
C) 420
D) 210

Answer 1

Resposta:

Dados:

___.__.__.__.__.___.___.___.__________ r

___.__.__.__.__.__._________________ s

→ reta r são marcados 8 pontos;

→ reta s são marcados 6 pontos;

Total de pontos = 8 + 6 = 14 pontos marcados nas duas retas.

Temos uma combinação;

C₁₄,₃ - C₈,₃ - C₆,₃

$\frac{14!}{3!(14-3)!}-\frac{8!}{3!(8-3)!}-\frac{6!}{3!(6-3)!} \\ \\ \frac{14!}{3!.11!}-\frac{8!}{3!.5!}-\frac{6!}{3!.3!}\\ \\ \frac{14.13.12.11!}{3.2.1.11!}-\frac{8.7.6.5!}{3.2.1.5!}-\frac{6.5.4.3!}{3.2.1.3!}$

$\frac{14.13.12}{3.2.1}-\frac{8.7.6}{3.2.1} -\frac{6.5.4}{3.2.1}\\ \\ \frac{2184}{6}-\frac{336}{6}-\frac{120}{6}\\ \\ 364-56-20\\ \\ 288$

Temos 288 triângulos.

bons estudos!