Question

Dadas duas funções f(x) = x² + x e g(x) = x + 3, determine f ∘ g:

Answer 1

→ A função composta  f ∘ g  é: x² + 7x + 12.

A estrutura matemática "f ∘ g"  é uma função composta que possui o significado de f(g(x)). Traduzindo seria para substituir a função g(x) na f(x). Vamos desenvolver a ideia:

$\Large f(x) = x^2 + x\\\\\Large f(g(x)) = g(x)^2 + g(x)\\\\\Large \text {Como g(x) = x+3... }\\\\\\\Large f(g(x)) = (x+3)^2 + x+3\\\\\Large f(g(x)) = x^2 + 6x + 9 + x+3\\\\\Large f(g(x)) = x^2 + 7x + 12$

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Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o resultado da composição das referidas funções polinomiais é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f(g(x)) = x^{2} + 7x + 12\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as funções:

               $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2} + x\\g(x) = x + 3\\f\,o\,g = f(g(x)) = \:?\end{cases}$

Calculando a composição de "f" em relação a "g" é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(x)) = \left[g(x)\right]^{2} + g(x)\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \left[x + 3\right]^{2} + (x + 3)\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^2 + 3x + 3x + 9 + x + 3\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^{2} + 7x + 12\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado da composição das funções é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(x)) = x^{2} + 7x + 12\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$