Question

Dadas as sucessões P.G.(x, y, 147) e P.A.(5x, y , 27), ambas crescentes, quais os valores de x e de y?

Answer 1

Por definição da razão em cada caso

PG
           147/y = y/x
                                   y^2 = 147x          (1)

PA
              27 - y = y - 5x
           27 + 5x = 2y
                   5x = 2y - 27
                     x = (2y - 27)/5                    (2)

Resolvendo sistema (1) - (12)
       (2) em (1)
                           y^2 = 147(2y - 27)/5
                         5y^2 = 294y - 3969

                         5y^2 - 294y + 3969 = 0
Resolvendo equação quadrática
                             y1 = 189/5
                             y2 = 21

Em (2)
                  y1 = 189/5
                  x1 = 243/25
                                           x = [2(189/5 - 27)/5
                                              = 243/25

                   y2 = 21
                   x2 = - 6
                                           x = 2(21 - 27)/5
                                              = ( -30)/5
                                              = - 6
Sendo as sucessões crescentes
                 x = 243/25
                 y = 189/5