Question

dadas as seguintes funções f (x)x2+2x+1 determine as raizes as coordenadas do vertice e gráfico

Answer 1

f(x)= x²+2x+1 
Para encontrar as raízes, basta substituir f(x) por 0 ( y= 0 ) e aplicar na fórmula de Bhaskara.
f(x)= x²+2x+1 
0 = x²+2x+1 ou
x²+2x+1 = 0

Primeiro você precisa identificar os coeficientes de cada termo:
a = 1
b = 2
c = 1

Depois aplicar na fórmula:
x = [-b +-√(b²-4ac)]/2a
x = [-2 +-√(2²-4*1*1)]/2*1
x = [-2 +-√(4-4)]/2
x = [-2 +-√0]/2
x = [-2 +-0]/2
x' = (-2+0)/2 = -2/2 = -1
x'' = (-2-0)/2 = -2/2 = -1

Então as raízes são reais e idênticas x'= -1 , x''= -1.

Para encontrar os vértices, podemos aplicar nas fórmulas:

Xv = -b/2a  = -2/2*1 = -1

Yv = -Δ/4a = (b²-4ac)/4a = (2²-4*1*1)/4*1 = 0/4 = 0

Então o ponto do vértice é : V(x,y) = V(-1,0)
Formando uma parábola com a concavidade para cima (a >0) e que cruza o eixo x em somente um ponto (-1). E cruza o eixo y em +1 (pois c = +1).