Question

Dadas as retas r1:
x = 3
y = −1
z = t
e r2:
x = t
y = −3 + t
z = 3 − 2t
Responda:
(a) Verifique se o ponto B(2, −1, −1) pertence as retas r1 e r2.
(b) Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A(3, 2, −1) e é
simultaneamente ortogonal as retas r1 e r2.

Answer 1

Resposta:

Equações Vetorial da Reta

(x,y,z)= Po +  t *(a,b,c)   ..t ∈  Reais   , (a,b,c) vetor diretor da reta , Po um ponto qualquer da reta

r1:  (x,y,z) =(3,-1,0) + t*(0,0,1)   ..t ∈  Reais

r2: (x,y,z)= (0,-3,3) + t*(1,1,-2)   ..t ∈  Reais

(a)  B(2, −1, −1)=(x,y,z)

r1 ==>z=t =-1   ==>para t=-1 ==> (3,-1,-1)  ..não pertence a r1

r2 ==>3-2t =-1 ==>t=2 ==>para t=2 ==> (2,-1,-1) .. sim, pertence a r2

(b)

x     y    z      x    y

0    0    1      0    1

1     1    -2     1     1

det = 0+y+0-0-x-0  = -x+y+0z  ==> (-1,1,0)  é o vetor diretor da reta que  é normal ao plano que contém as duas retas r1 e r2

Equação Vetorial

(x,y,z)=(3,2,-1)+t*(-1,1,0)   .... t ∈  Reais

Equação para métrica:

x=3-t

y=2+t

z=-1     t ∈  Reais