Question

dadas as retas r: 4×+6y+12=0 e s: x+4y+1=0, calcule o ponto de encontro entre elas​

Answer 1

Resposta:

I(4/5, -21/5)

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar um ponto de intersecção (ponto de encontro) entre duas retas retas devemos resolver um sistema com suas equações:

$(r)4x + 6y + 12 = 0 \\ (s)x + 4y + 1 = 0$

Primeiro vamos passar o termo que não é acompanhado de incógnita para o outro lado da equação:

$(r)4x + 6y = - 12 \\ (s)x + 4y = - 1$

Agora temos que fazer com que uma das incógnitas (x ou y) suma durante a soma das equações, tanto faz se for o termo com x ou o y.

Eu vou escolher fazer o x sumir, para isso vou multiplicar TODA a equação (s) por -4:

$((s)x + 4y = - 1) \times (- 4) \\ (s) - 4x - 16y = 4$

Agora temos o sistema:

$(r)4x + 6y = - 12\\ (s) - 4x - 16y = 4$

Agora vamos somar cada termo das equações:

$4x + ( - 4x) = 0x \\ 6y + ( - 16y) = - 10y \\ - 12 + 4 = - 8$

Agora temos a equação:

$- 10y = - 8$

desenvolvendo a equação podemos descobrir o y do ponto de intersecção I(x, y):

$- 10y = - 8 \\ y = \frac{ - 8}{ - 10} \\ y = (\frac{8}{10} ) \div 2 \\ y = \frac{4}{5}$

sabendo o y do ponto, basta pegar uma das equações e substituir o y por 4/5 que vamos encontrar o x do ponto:

$x + 4y = - 1 \\ x + 4 \times ( \frac{4}{5} ) = - 1 \\ x + \frac{16}{5} = - 1 \\ x = - 1 - \frac{16}{5} \\ x = - \frac{21}{5}$

Logo o ponto de intersecção das retas r e s é:

I(4/5, -21/5)