Dadas as retas r : (2m- 2)x + (m-3)y +m = 0 e s : x + (m-1)y - 2m = 0 , pode-se afirmar que
a) r é perpendicular a s, para todo m real.
b) r é perpendicular a s, se m = 1.
c) r é perpendicular a s, se m = -1.
d) r é perpendicular a s, se m = -2.
e) r e s não podem ser perpendiculares.
Sei que a resposta é a Letra B, mas eu preciso do cálculo!!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
ALTERNATIVA e)
Explicação passo-a-passo:
Dadas as retas r : (2m- 2)x + (m-3)y +m = 0 e s : x + (m-1)y - 2m = 0 , pode-se afirmar que
a) r é perpendicular a s, para todo m real.
b) r é perpendicular a s, se m = 1.
c) r é perpendicular a s, se m = -1.
d) r é perpendicular a s, se m = -2.
e) r e s não podem ser perpendiculares.
Sei que a resposta é a Letra B, mas eu preciso do cálculo!!!!
As equações na sua forma ordinária
(2m- 2)x + (m-3)y + m = 0
(m - 3)y = - (2m - 2)x - m
y = - (2m - 2)/(m - 3)x - m(m - 3)
x + (m-1)y - 2m = 0
(m - 1)y = - x + 2m
y = - x/(m - 1) + 2m/(m - 1)
Conceitualmente, se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de um é o inverso negativodo da outra
Sendo assim, temos
- (2m - 2)/(m - 3) = (m - 1)
Efetuando
- (2m - 2) = (m - 3)(m - 1)
- 2m + 2 = m^2 - 4m + 3
m^2 - 4m + 2m = 3 - 2
m^2 - 2m - 1 = 0
Resolvendo
m1 = 1 - √2
m2 = 1 + √2
O resultado não valida nrnhuma das alternativas