Question

Dadas as retas de equações y = 4x + 2 e −2x +1/2y + 3 = 0, responda:

a) Essas retas são paralelas?
b) Qual é a distância entre elas?

Answer 1

Resposta:

a) Sim

b) d = $\frac{8\sqrt{17} }{17}$

Explicação passo-a-passo:

y = 4x + 2     e     -2x + y/2 + 3 = 0

a) Para as retas serem paralelas seu coeficiente angular (a) tem que ser igual. Vamos manipular a segunda equação para deixa-la na mesma forma que a primeira.

-2x + y/2 + 3 = 0

y/2 = 2x - 3

y = 2.(2x - 3)

y = 4x - 6

As duas possuem o mesmo coeficiente angular 4, portanto, são paralelas.

b) Para saber a distância entre elas, pegamos um ponto qualquer na reta 1 e calculamos a distância do ponto até a reta. Usando a formula $\frac{|ax_{0} + by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}} }$

Um ponto P na reta y = 4x + 2

x = 0 ⇒ y = 4.0 + 2 = 2                       P(0,2)

Distância de P(0,2) até a reta -2x + y/2 + 3 = 0

                   x₀ = 0; y₀=2             a = -2; b= 1/2; c = 3

d = $\frac{|2.0 + \frac{1}{2} .2+3|}{\sqrt{(-2)^{2}+(\frac{1}{2}) ^{2}} }$

d = $\frac{|0+1+3|}{\sqrt{4+\frac{1}{4} }}$

d = $\frac{|4|}{\sqrt{\frac{17}{4} } }$

d = $\frac{4}{\frac{\sqrt{17} }{2} }$

d = $4.\frac{2}{\sqrt{17} }$

d = $\frac{8}{\sqrt{17} }$

d = $\frac{8\sqrt{17} }{17}$

Espero que tenha ajudado, é uma resolução meio longa.