Question

Dadas as retas de equações
r: y = 2x –31,
s: 2x - y - 7 = 0 e
t: 2x - y - 17 = 0,
obtenha:
a) a equação de uma reta que seja paralela a "r" e diste√5 do ponto (6,0).
b) a distância entre as retas paralelas set.​

Answer 1

Resposta:

A)2x − y − 7 = 0 ou 2x − y − 17 = 0

retas paralelas= mesmo coeficiente angular; ou seja (M1=M2). As retas S e T possuem o mesmo coeficiente angular de R,logo sao paralelas. E as duas retas distam $\sqrt{5}$ do ponto (6,0).

B)2√5

A reta tem que tocar o eixo das abscissas e das ordenadas,entao quando a reta tocar o eixo das abscissas teremos : y=0 e x≠0. Quando a reta tocar o eixo das ordenadas teremos: y≠0 e x=0.Sendo assim:

reta S: 2x - y - 7

$\left \{ {{y=0} \atop {0=2x-7}}$   e $\left \{ {{x=0} \atop {y=-7}} \right.$ ;

Sabendo agr 2 pontos pertencentes a reta S,calculamos a distancia entre ponto e reta: temos o ponto da reta S (0,-7) e a equacao da reta T: 2x-y- 17=0

D=$\left[\begin{array}{ccc}A.X0 +B.Y0+C\\----\\ \sqrt{A^{2}+B^{2}} \end{array}\right]$

D=$\left[\begin{array}{ccc}2.0 + (-1).(-7) +(-17)\\----\\\sqrt{2^{2}+(-1)^{2} } \end{array}\right]$

D=$\left[\begin{array}{ccc}7-17\\----\\\sqrt{4+1} \end{array}\right]$

D=$\left[\begin{array}{ccc}-10\\----\\\sqrt{5} \end{array}\right]$ → D= $\frac{10}{\sqrt{5} }$ → D= $\frac{10}{\sqrt{5} } .\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} }$ → D= $\frac{10\sqrt{5} }{5}$→ D=2$\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo: