Question

dadas as retas de equação r:x+y-1=0 o,s:3x+y-7=0 e t: x+ 2y -4=0, determine a equação da reta que e paralela da reta e paralela a t e passa pelo ponto de interseção de r e s.

Answer 1

$R: x+y-1 =0\\\\S:3x+y-7=0\\\\T;x+2y-4=0$

isolando y e reescrevendo as retas
$R: y=1-x\\\\S: y=7-3x\\\\T:y= \frac{4-x}{2}$

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equação da reta
$\boxed{\boxed{y = m*(x-x0)+y0}}$

m = coeficiente angular
(x0;y0) é um ponto conhecido dessa reta
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essa reta deve paralela a reta T
se elas são paralelas os seus coeficientes angulares são iguais

coeficiente angular da reta T = -1/2

então m = -1/2

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as reta passa pelos pontos de interseçao entre as retas R e S
isso acontece quando o Y d reta R é igual o Y da reta S

$R=S\\\\ 1-x = 7-3x\\\\1-7 = -3x+x\\\\-6 = -2x\\\\ \frac{-6}{-2} =x\\\\3=x$

esse será o nosso x0

agora substituindo o valor de x em qualquer uma das equações para achar o valor de y
$y=1-x\\\\y=1-3\\\\y=-2$

escrevendo a equaçao da reta 
que é paralela a reta T
e passa pelos pontos de interseçao das retas R,S
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\boxed{\boxed{y = m*(x-x0)+y0}}

m = -1/2
x0 = 3
y= -2
$y= \frac{-1}{2}(x-3) -2 \\\\y= \frac{-x+3}{2}-2 \\\\y= \frac{-x+3-4}{2} \\\\y = \frac{-x-1}{2}\\\\y= \frac{-(x+1)}{2}$