Question

Dadas as retas da equacao x=2X+1 e Y $\frac{4x+3}{2}$  as mesmas sao:

a) coincidentes
b) paralelas
c) concorrentes
d) perpendiculares

Answer 1

Boa tarde.

Para estudarmos as retas de duas funções, f(x) = 2x+1 e g(x) = (4x+3)/2, primeiro precisamos traçar um esboço de seus gráficos, dando valores aleatórios para x e descobrir suas respectivas ordenadas em y. Para isso, vamos utilizar os números 1, 2, 3 e 4.
Substituindo os valores de x na primeira função, f(x):
- Quando x = 1
f(x) = 2x +1
f(x) = 2(1) +1
f(x) = 3
Portanto, o ponto (1, 3) pertence à essa função.

- Quando x = 2
f(x) = 2(2) +1
f(x) = 5
Portanto, o ponto (2, 5) pertence à essa função.

- Quando x = 3
f(x) = 2(3) +1
f(x) = 7
Portanto, o ponto (3, 7) pertence à essa função.

- Quando x = 4
f(x) = 2(4) +1
f(x) = 9
Portanto, o ponto (4, 9) pertence à essa função.

Então, a função f(x) possui uma reta que passa pelos pontos (1, 3) (2, 5) (3, 7) e (4, 9)

Agora, vamos encontrar os pontos para a segunda função, g(x) = (4x+3)/2
- Quando x = 1
g(x) = (4*1 +3)/2
g(x) = 7/2
g(x) = 3,5
Portanto, o ponto (1; 3,5) pertence à essa função.

- Quando x = 2
g(x) = (4*2 +3)/2
g(x) = 11/2
g(x) = 5,5
Portanto, o ponto (2; 5,5) pertence à essa função.

- Quando x = 3
g(x) = (4*3 +3)/2
g(x) = 15/2
g(x) = 7,5
Portanto, o ponto (3; 7,5) pertence à essa função.

- Quando x = 4
g(x) = (4*4 +3)/2
g(x) = 19/2
g(x) = 9,5
Portanto, o ponto (4; 9,5) pertence à essa função.

Então, a função g(x) possui uma reta que passa pelos pontos (1; 3,5) (2; 5,5) (3; 7,5) e (4; 9,5)

Agora, basta esboçar o gráfico dessas duas retas para comparar.
Construí as duas retas no mesmo gráfico para você comparar, logo pode perceber que as duas retas nunca se encontrarão no plano cartesiano. Então, pode-se concluir que f(x) // g(x) ou que as retas são paralelas, alternativa b.

Bons estudos!

Answer 2

Olá, amiga!

Não é possível julgar de forma imediata. Temos que verificar cada opção:

a) São coincidentes?

Para as retas serem coincidentes, elas precisam ter a mesma equação. Dessa forma, a primeira alternativa não é a correta.

b) São paralelas?

Duas retas são paralelas quando formam o mesmo ângulo com o eixo x. Este ângulo é dado pelo coeficiente angular.

No formato: y = mx + n, o coeficiente angular é corresponde ao valor de m.

Deixando as equações das duas retas no formato citado e comparando, temos:

$y_{1} = 2x+1 \\ \\ y_{2}= \frac{4x+3}{2} \\ y_{2} = 2x + \frac{3}{2}$

Os coeficientes são iguais (2 = 2), então a alternativa está correta.

c) São concorrentes?

Para isso é necessário que aja um ponto (a, b) que pertença às duas equações. Desse modo:

$y_{1}=2x+1 \\ b = 2a + 1 \\ \\ y_{2} = 2x + 3/2 \\ b = 2a + 3/2$

Se igualarmos as equações (b=b), perceberemos que isso é impossível. Logo, as retas não têm um ponto em comum.

d) São perpendiculares?

Para serem perpendiculares, deve-se ter a seguinte condição:

$m_{1}=- \frac{1}{m_{2}}$

Algo impossível para as equações dadas, já que teríamos:
$2 = - \frac{1}{2}$