Question

dadas as reta de equações x+3y-5=0 e 3x-y+9=0. Mostre que elas são perpendiculares

Answer 1

As retas serão perpendiculares se, e somente se, o produto entre os coeficientes angulares das retas for igual a  -1. 

Para encontrar o coeficiente angular da reta precisamos isolar o y e verificar qual é o número que está multiplicando o x em cada uma das equações, pois o número que multiplica o x é o coeficiente angular da reta.

Isolando o y na equação x+3y-5=0: 
3y=-x +5

$y = \frac{-x +5}{3}$

$y = \frac{-x}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{-1}{3}x + \frac{5}{3}$

Portanto, o coeficiente angular é $\frac{-1}{3}$.


Isolando o y na equação 3x-y+9=0: 
y =3x+9

Portanto, o coeficiente angular é igual a 3.


Agora vamos multiplicar os coeficientes angulares e verificar se o resultado é -1. Caso seja, então mostramos que as retas são perpendiculares:
$- \frac{1}{3} *3 = -1$

Portanto, as retas são perpendiculares.