Dadas as progressões geometricas abaixo,calcule x e classifique-as em: crescente,decrescente,constante ou alternante.
1)pg(x+3,x+17,x+59)
2)pg(x+4,x+3,x+1)
3)pg(x-4,x,x+8)
4)pg(8-5x,14+x,18+5x)
Soluções para a tarefa
Para que as sequências sejam progressões geométricas, a razão entre o segundo elemento e o primeiro deve ser a mesma que a razão entre o terceiro elemento e o segundo, ou seja:
a) x+17/x+3 = x+59/x+17
(x+17)² = (x+3)(x+59)
x² + 34x + 17² = x² + 62x + 3.59
62x - 34x = 17² - 3.59
28x = 112
x = 4
A progressão é crescente: (7, 21, 63).
b) x+3/x+4 = x+1/x+3
(x+3)² = (x+4)(x+1)
x² + 6x + 9 = x² + 5x + 4
6x - 5x = 4 - 9
x = -5
A progressão é decrescente: (-1, -2, -4).
c) x/x-4 = x+8/x
x² = (x-4)(x+8)
x² = x² + 4x - 32
4x = 32
x = 8
A progressão é crescente: (4, 8, 16).
d) 14+x/8-5x = 18+5x/14+7
(14+x)² = (8-5x)(18+5x)
x² + 28x + 196 = -25x² - 50x + 144
26x² + 78x + 52 = 0
x² + 3x + 2 = 0
x' = -1
x'' = -2
A progressão é constante para x = -1: (13, 13, 13).
A progressão é decrescente para x = -2: (18, 12, 8).