Question

Dadas as progressões abaixo, determine a razão de cada uma delas e classifique as progressões em crescente ou decrescente. a) (3, 7, 11, 15, ...) b) (√3, √3, √3, √3) c) (-10, 0, 10, ...) d) ( 1 1000 , 1 500 , 3 1000 , 1 250 , … )

Answer 1

Resposta:

a) r = 4 progressão crescente

b) r = 0, progressão constante

c) r = 10, progressão crescente

d) r = Ф  não existe progressão

Explicação passo a passo:

Sabemos que a Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.

Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0.

Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2.

Decrescente: quando a razão for menor que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5

Fórmula do Termo Geral

an = a1 + (n - 1) . r

a) Para calcular a razão podemos começar do terceiro termo se quisermos e vemos que o a3 vale 11, logo temos:

a1 = 3

a3 = 11 e n vai ser 3 pois escolhemos o terceiro ter para fazer os cálculos, veja que em vez de an foi escolhido o a3 por isso n vai ser igual a 3

a3 = a1 + (3 - 1) *r

11 = 3 + 2*r

11 - 3 = 2r

8 = 2r

2r = 8

r = $\frac{8}{2}$        ---> r = 4

e assim vai ser para todas as outras letras, exceto a letra d que não tem como ser uma progressão, veja que na letra d os termos vão aumentando e depois diminuem, por tanto não existe uma P.A que satisfaça essa condição.