Question

Dadas as medidas dos lados de um triângulo, diga se ele é acutângulo, retângulo,
obtusângulo ou se não existe um triângulo com os lados dados:
7, 24, 25;

Answer 1

Resposta:

Triângulo retângulo.

Classificação do triangulo:

acutângulo - 3 ângulos agudos

retângulo    - 1 ângulo reto

obtusângulo - 1 ângulo obtuso

Verificar se o triângulo existe:

| b - c | < a < b + c

| a - c | < b < a + c

| a - b | < c < a + b

| 24 - 25 | < 7 < 24 + 25

| 7 - 25 | < 24 < 7 + 25

| 7 - 24 | < 25 < 7 + 24

Existe.

Classifica-lo usando os lados:

Se a² = b² + c²  =>  ângulo reto

Se a² < b² + c²  => ângulo agudo

 Se a² > b² + c² => ângulo obtuso

a = 7 -> a² = 49

b = 24 -> b²= 576

c = 25 -> c²= 625

49 < 576 + 625 (ângulo agudo)

576 < 625 + 49 (ângulo agudo)

625 = 49 + 576 (ângulo reto)

Ou seja, é um triângulo retângulo.

Classifica-lo usando os ângulos:

Lei dos cossenos:

c²=a²+b²-2.a.b.cosC

625=576+49-2.576.49.cosC

625=625-56448.cosC

0 = -56448. cosC

cos C = -0/56448

cos C = 0

C= 90º

pois cos90º=0,

Ou seja, é um triângulo retângulo.