Question

Dadas as matrizes (Determine: A + 2 · Bt)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$B^t=\left[\begin{array}{ccc} 1&3&4 \\ -2&0&-3 \end{array}\right]$

$2\cdot B^t=\left[\begin{array}{ccc} 2\cdot1&2\cdot3&2\cdot4 \\ 2\cdot(-2)&2\cdot0&2\cdot(-3) \end{array}\right]$

$2\cdot B^t=\left[\begin{array}{ccc} 2&6&8 \\ -4&0&-6 \end{array}\right]$

Assim:

$A+2B^t=\left[\begin{array}{ccc} 1&2&-3 \\ 4&5&6 \end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc} 2&6&8 \\ -4&0&-6 \end{array}\right]$

$A+2B^t=\left[\begin{array}{ccc} 1+2&2+6&-3+8 \\ 4-4&5+0&6-6 \end{array}\right]$

$A+2B^t=\left[\begin{array}{ccc} 3&8&5 \\ 0&5&0 \end{array} \right]$

Answer 2

A matriz $A+2B^T$ é $\left[\begin{array}{ccc}3&8&5\\0&5&0\end{array}\right]$.

Primeiramente, vamos determinar a matriz transposta de B. Para isso, devemos nos lembrar que as linhas viram colunas e vice-versa.

Observe que a matriz B possui três linhas e duas colunas. A sua transposta deverá ter duas linhas e três colunas.

Sendo $B=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\\4&-3\end{array}\right]$, temos que a matriz transposta é$B^T=\left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\-2&0&-3\end{array}\right]$.

Agora, basta multiplicar todos os termos da transposta por 2. Então:

$2.B^T=2.\left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\-2&0&-3\end{array}\right] \\2.B^T=\left[\begin{array}{ccc}2&6&8\\-4&0&-6\end{array}\right]$.

Por fim, basta somar a matriz obtida acima com a matriz A definida por$A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\4&5&6\end{array}\right]$. Lembre-se: na adição de matrizes somamos os termos correspondentes.

Portanto, obtemos o seguinte resultado:

$A+2.B^T=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\4&5&6\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}2&6&8\\-4&0&-6\end{array}\right]\\A+2.B^T=\left[\begin{array}{ccc}3&8&5\\0&5&0\end{array}\right]$.

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