Question

Dadas as matrizes

Calcule:

A) Det (A.B)
B) Det (B.A)
C) Det A. Det B    $A= \left[\begin{array}{ccc}\\2&-1&&-3&4\end{array}\right] B= \left[\begin{array}{ccc}\\0&4&&-1&-2\end{array}\right]$

Answer 1

Como são matrizes de mesma ordem, podem ser multiplicadas, seguindo a fórmula ad.bc. Segue anexo com a resolução e resposta.

Obs: Se não conseguir ver a alternativa (c) na imagem, tente salvar a imagem ou clicar na mesma.

Answer 2

Os valores de det(A.B), det(B.A) e det(A).det(B) são: a) 20, b) 20, c) 20.

a) Para calcularmos o determinante de A.B, precisamos, primeiramente, encontrarmos a matriz resultante da multiplicação da matriz A pela matriz B.

Sendo assim, temos que:

$A.B = \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}0&4\\-1&-2\end{array}\right]$

$A.B=\left[\begin{array}{ccc}1&10\\-4&-20\end{array}\right]$.

Perceba que a matriz A.B possui duas linhas e duas colunas.

Logo, a matriz A.B é uma matriz quadrada de ordem dois.

O determinante de uma matriz quadrada é igual ao produto dos elementos da diagonal principal subtraído pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Portanto,

det(A.B) = 1.(-20) - 10.(-4)

det(A.B) = -20 + 40

det(A.B) = 20.

b) Vale lembrar que A.B ≠ B.A.

Então, o valor de B.A é:

$B.A = \left[\begin{array}{ccc}0&4\\-1&-2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&4\end{array}\right]$

$B.A = \left[\begin{array}{ccc}-12&16\\4&-7\end{array}\right]$.

Da mesma forma do item anterior, o valor do determinante é igual a:

det(B.A) = (-12).(-7) - 4.16

det(B.A) = 84 - 64

det(B.A) = 20.

c) Para calcularmos o valor de det(A).det(B), precisamos calcular os dois determinantes separadamente.

Determinante da matriz A

det(A) = 2.4 - (-3).(-1)

det(A) = 8 - 3

det(A) = 5.

Determinante da matriz B

det(B) = 0.(-2) - (-1).4

det(B) = 4.

Portanto,

det(A).det(B) = 5.4

det(A).det(B) = 20.

Para mais informações sobre determinante: https://brainly.com.br/tarefa/19598662