Question

Dadas as matrizes abaixo, determine d = C -2(A-Bt/4)

A = [0 1] B = [-6 2] C= [0 2]
.......[ 2 1] .....[ 4 0] ......[-1 0]

Assinale a alternativa que fornece o determinante de D

A) 8
B) 10
C) 14
D) 18
E) 20

Answer 1

A matriz Bt representa a transposta de B, obtida trocando as linhas por colunas. Então:

$Bt = \left[\begin{array}{cc}-6&4\\2&0\end{array}\right]$

Dividindo esta matriz por 4:

$\dfrac{Bt}{4} = \left[\begin{array}{cc}-1,5&1\\0,5&0\end{array}\right]$

Agora, fazendo a subtração de A e Bt/4:

$A - \dfrac{Bt}{4} = \left[\begin{array}{cc}0&1\\2&1\end{array}\right] -\left[\begin{array}{cc}-1,5&1\\0,5&0\end{array}\right] \\ \\ \\ A - \dfrac{Bt}{4}=\left[\begin{array}{cc}1,5&0\\1,5&1\end{array}\right]$

Fazendo agora C - 2(A-Bt/4, temos que D é):

$D = \left[\begin{array}{cc}0&2\\-1&0\end{array}\right] - 2\left[\begin{array}{ccc}1,5&0\\1,5&1\end{array}\right] \\ \\ \\ D = \left[\begin{array}{cc}0&2\\-1&0\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}3&0\\3&2\end{array}\right] \\ \\ \\ D = \left[\begin{array}{ccc}-3&2\\-4&-2\end{array}\right]$

Agora basta calcular o determinante de D:

det(D) = (-3)*(-2) - (-4)*2

det(D) = 6 - (-8)

det(D) = 14

Resposta: letra C