Question

dadas as matrizes A2×1 e B1×2,se AB=(9 6
6 9).Calcule BA sabendo que os elementos de B são constantes

Answer 1

Olá!

Vamos escrever as matrizes A e B usando incógnitas:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}c\\d\\\end{array}\right]$

Usando multiplicação de matrizes, considerando a matriz C como resultado, temos:

$C = A*B = \left[\begin{array}{ccc} c_{11} &c_{12}\\c_{21}&c_{22}\\\end{array}\right]$

$c_{11}$ é calculado por ac
$c_{12}$ é calculado por ad
$c_{21}$ é calculado por bc
$c_{22}$ é calculado por bd

Igualando com a matriz C dada no enunciado, temos:

$C = \left[\begin{array}{ccc} 9&6\\6&9\\\end{array}\right]$

Então:

ac = 9
ad = 6
bc = 6
bd = 9

Agora vamos representar a matriz B*A:

$C' = B*A = \left[\begin{array}{ccc} c'_{11}&c'_{12}\\c'_{21}&c'_{22}\\\end{array}\right]$

$c'_{11}$ é calculado por ca
$c'_{12}$ é calculado por da
$c'_{21}$ é calculado por cb
$c'_{22}$ é calculado por db

Observe que ca = ac, da = ad e assim sucessivamente. Concluimos então que a matriz BA é igual a matriz AB:

$C' = B*A = \left[\begin{array}{ccc} 9 &6\\6&9\\\end{array}\right]$

Observação: Neste caso AB = BA, mas não podemos consideram isto com uma propriedade, foi uma coincidência!