Question

dadas as matrizes A e B, determine a matriz X tal que
$x + 2a - 3{b}^{t} = 0$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular primeiro a matriz transposta de B.

Matriz transposta é uma matriz resultante da troca ordenadamente de linhas pelas colunas de outra matriz. Então:

    $B=\left[\begin{array}{ccc}3&9\\-2&5\\\end{array}\right]$ → $B^{t}=\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\9&5\\\end{array}\right]$

Sendo as matrizes A e B de ordem 2, a matriz X também será de ordem 2.

Vamos chamar os elementos da matriz X de a, b, c  e  d.

    $X=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$

Então:

    $X+2A+3B^{t}=0$

    $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]+2.\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\0&-8\\\end{array}\right]+3.\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\9&5\\\end{array}\right]=0$

    $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2.3&2.(-1)\\2.0&2.(-8)\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}3.3&3.(-2)\\3.9&3.5\\\end{array}\right]=0$

    $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}6&-2\\0&-16\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}9&-6\\27&15\\\end{array}\right]=0$

    $\left[\begin{array}{ccc}a+6+9&b+(-2)+(-6)\\c+0+27&d+(-16)+15\\\end{array}\right]=0$

   

    a + 6 + 9 = 0  →  a + 15 = 0  →  a = -15

    b - 2 - 6 = 0  →  b - 8 = 0  →  b = 8

    c + 0 + 27 = 0  →  c + 27 = 0  →  c = -27

    d - 16 + 15 = 0  →  d - 1 = 0  →  d = 1

    Daí,

               $X=\left[\begin{array}{ccc}-15&8\\-27&1\\\end{array}\right]$