Question

Dadas as matrizes A de ordem 2x2 com elementos 1, 2, a e 3 e B de ordem 2x2 com os elementos x, 3, b 3, determine a, b e x para que A = Bt (passo a passo por favor)

Answer 1

Na matriz transposta oque e linha passa a ser coluna, 
 O 'x' da B vira o 1 da A
O 3 da B vira o 'a' da A
O 'b' da B vira o 2 da A

Answer 2

$A_{ij}=B_{ij}^{t}$

Sabendo que transposta de uma matriz é quando os elementos da linha tornam-se colunas, obtemos:

$B_{ij}=\left[\begin{array}{ccc}x&3\\b&3\end{array}\right]~~~~~~~=\ \textgreater \ ~~~~B_{ij}^{t} \left[\begin{array}{ccc}x&b\\3&3\end{array}\right]$

Logo:
$A_{ij}=B_{ij}^{t}\\\\ \left[\begin{array}{ccc}1&2\\a&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x&b\\3&3\end{array}\right]$

Sabendo que cada elemento da matriz A é igual aos elementos de Bt, então:

$a_{11}=b_{11}~~~~~=\ \textgreater \ ~~~~~~1=x\\\\a_{12}=b_{12}~~~~~=\ \textgreater \ ~~~~~~2=b\\\\a_{21}=b_{21}~~~~~=\ \textgreater \ ~~~~~~a=3\\\\a_{22}=b_{22}~~~~~=\ \textgreater \ ~~~~~~3=3$

Resultado: a = 3, b = 2, x = 1