Question

Dadas as matrizes A = (ajj) 3x2 com a;; = 2j; B = (b;;) 2X3
A . B, determine a matriz C

Answer 1

Resposta:

O elemento c₁₁ é -19.

A matriz A possui 2 linhas e 3 colunas. Sendo assim, podemos dizer que a matriz A é igual a \begin{gathered}A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]\end{gathered}A=[a11a21a12a22a13a23] .

De acordo com o enunciado, a lei de formação da matriz A é i - j. Então, os elementos de A são:

a₁₁ = 1 - 1 = 0

a₁₂ = 1 - 2 = -1

a₁₃ = 1 - 3 = -2

a₂₁ = 2 - 1 = 1

a₂₂ = 2 - 2 = 0

a₂₃ = 2 - 3 = -1.

Portanto, \begin{gathered}A=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\end{array}\right]\end{gathered}A=[01−10−2−1] .

A matriz B possui 3 linhas e 2 colunas. Sendo assim, a matriz B é da forma \begin{gathered}B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\b_{31}&b_{31}\end{array}\right]\end{gathered}B=⎣⎢⎡b11b21b31b12b22b31⎦⎥⎤ .

A lei de formação da matriz B é i² - j. Então, os elementos da matriz B são iguais a:

b₁₁ = 1² - 1 = 0

b₁₂ = 1² - 2 = -1

b₂₁ = 2² - 1 = 3

b₂₂ = 2² - 2 = 2

b₃₁ = 3² - 1 = 8

b₃₂ = 3² - 2 = 7.

Portanto, \begin{gathered}B=\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&2\\8&7\end{array}\right]\end{gathered}B=⎣⎢⎡038−127⎦⎥⎤ .

Agora, precisamos multiplicar as matrizes A e B:

\begin{gathered}A.B = \left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&2\\8&7\end{array}\right]\end{gathered}A.B=[01−10−2−1].⎣⎢⎡038−127⎦⎥⎤

\begin{gathered}A.B = \left[\begin{array}{ccc}-19&-16\\-8&-8\end{array}\right]\end{gathered}A.B=[−19−8−16−8] .

O elemento c₁₁ é o elemento que está na primeira linha e primeira coluna.

Portanto, podemos afirmar que o elemento c₁₁ é -19.