Dadas as matrizes
A= ( 5 -1 -2 / 0 4 3 / 1 8 3 ) B= ( 0 1 2 / -3 -1 4 / 2 -2 5 ) Calcule o determinante, usando a Regra de Sarrus, de cada um das matrizes a seguir : a-) A b-) B c-) A + B
Soluções para a tarefa
Respondido por
58
Resolução
=> Multiplique as principais e depois, as secundárias.
=> Troque os sinais das secundárias.
Cálculo
=> Multiplique as principais e depois, as secundárias.
=> Troque os sinais das secundárias.
Cálculo
Anexos:
Respondido por
44
Vamos lá.
Veja, ManoelaRamos , que a resolução é simples, embora apenas um pouquinho trabalhosa.
Tem-se as seguintes matrizes, já colocando-as na posição de desenvolvê-las pela regra de Sarrus, para encontrar os seus determinantes (d):
a)
.......|5....-1....-2|5....-1|
A = |0.....4.....3|0.....4| ---- desenvolvendo, teremos:
.......|1.....8.....3|1.....8|
d = 5*4*3+(-1)*3*1+(-2)*0*8 - [1*4*(-2)+8*3*5+3*0*(-1)]
d = 60 - 3 + 0 - [-8 + 120 + 0]
d = 57 - [112] ---- retirando-se os colchetes, ficaremos com:
d = 57 - 112
d = - 55 <--- Este é o determinante da matriz A.
b)
.......|0.....1....2|0......1|
B = |-3...-1....4|-3...-1| ---- desenvolvendo, teremos:
.......|2....-2....5|2....-2|
d = 0*(-1)*5+1*4*2+2*(-3)*(-2) - [2*(-1)*2+(-2)*4*0+5*(-3)*1]
d = 0 + 8 + 12 - [-4 + 0 - 15]
d = 20 - [-19] ---- retirando-se os colchetes, teremos:
d = 20 + 19
d = 39 <--- Esta é o determinante da matriz B.
c) Agora vamos ao determinante da matriz A + B, que chamaremos de matriz C. Assim, teremos:
C = A + B ----- substituindo-se as matrizes A e B por suas representações, teremos:
........|5....-1....-2| + |0....1....2| = |5+0....-1+1....-2+2 |= |5....0....0|
C = |0.....4......3| + |-3...-1...4| = |0-3......4-1......3+4| = |-3...3....7|
.......|1.....8......3| + |2...-2....5| = |1+2......8-2.....3+5| = |3....6....8|
Assim, a matriz C (que é a soma das matrizes A + B) será esta, que já vamos colocá-la na forma de desenvolver para encontrar o seu determinante:
|5......0....0|5.....0|
|-3....3....7|-3....3| ---- desenvolvendo, teremos:
|3.....6....8|3.....6|
d = 5*3*8+0*7*3+0*(-3)*6 - [3*3*0+6*7*5+8*(-3)*0]
d = 120 + 0 + 0 - [0 + 210+0]
d = 120 - [210] ---- retirando-se os colchetes, teremos;
d = 120 - 210
d = - 90 <--- Este é o determinante da matriz C (que é a soma de A+B).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, ManoelaRamos , que a resolução é simples, embora apenas um pouquinho trabalhosa.
Tem-se as seguintes matrizes, já colocando-as na posição de desenvolvê-las pela regra de Sarrus, para encontrar os seus determinantes (d):
a)
.......|5....-1....-2|5....-1|
A = |0.....4.....3|0.....4| ---- desenvolvendo, teremos:
.......|1.....8.....3|1.....8|
d = 5*4*3+(-1)*3*1+(-2)*0*8 - [1*4*(-2)+8*3*5+3*0*(-1)]
d = 60 - 3 + 0 - [-8 + 120 + 0]
d = 57 - [112] ---- retirando-se os colchetes, ficaremos com:
d = 57 - 112
d = - 55 <--- Este é o determinante da matriz A.
b)
.......|0.....1....2|0......1|
B = |-3...-1....4|-3...-1| ---- desenvolvendo, teremos:
.......|2....-2....5|2....-2|
d = 0*(-1)*5+1*4*2+2*(-3)*(-2) - [2*(-1)*2+(-2)*4*0+5*(-3)*1]
d = 0 + 8 + 12 - [-4 + 0 - 15]
d = 20 - [-19] ---- retirando-se os colchetes, teremos:
d = 20 + 19
d = 39 <--- Esta é o determinante da matriz B.
c) Agora vamos ao determinante da matriz A + B, que chamaremos de matriz C. Assim, teremos:
C = A + B ----- substituindo-se as matrizes A e B por suas representações, teremos:
........|5....-1....-2| + |0....1....2| = |5+0....-1+1....-2+2 |= |5....0....0|
C = |0.....4......3| + |-3...-1...4| = |0-3......4-1......3+4| = |-3...3....7|
.......|1.....8......3| + |2...-2....5| = |1+2......8-2.....3+5| = |3....6....8|
Assim, a matriz C (que é a soma das matrizes A + B) será esta, que já vamos colocá-la na forma de desenvolver para encontrar o seu determinante:
|5......0....0|5.....0|
|-3....3....7|-3....3| ---- desenvolvendo, teremos:
|3.....6....8|3.....6|
d = 5*3*8+0*7*3+0*(-3)*6 - [3*3*0+6*7*5+8*(-3)*0]
d = 120 + 0 + 0 - [0 + 210+0]
d = 120 - [210] ---- retirando-se os colchetes, teremos;
d = 120 - 210
d = - 90 <--- Este é o determinante da matriz C (que é a soma de A+B).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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