Dadas as matrizes A={3, 2 / 2 ,1} e b={0, 1 / -3, 4}, marque a alternativa que contém o resultado de a^-1+B
Soluções para a tarefa
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75
Olá
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Primeiro temos que calcular a inversa da matriz A, para isso, primeiro temos que calcular o determinante da matriz A
![A= \left[\begin{array}{ccc}3&2\\2&1\end{array}\right] \\ \\ \\ =(3\cdot1)-(2\cdot2) \\ =3-4\\determinante=-1 A= \left[\begin{array}{ccc}3&2\\2&1\end{array}\right] \\ \\ \\ =(3\cdot1)-(2\cdot2) \\ =3-4\\determinante=-1](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B2%5C%5C2%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%3D%283%5Ccdot1%29-%282%5Ccdot2%29+%5C%5C+%3D3-4%5C%5Cdeterminante%3D-1)
Há um método fácil de calcular a inversa de uma matriz 2x2, basta trocar a posição dos elementos da diagonal principal (somente a posição, e somente da diagonal principal)... Em seguida troque o sinal dos elementos da diagonal secundária (somente o sinal e somente da diagonal secundária).
a matriz ficará assim
![\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-2&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-2&3\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B-2%5C%5C-2%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Agora para obter a inversa, basta pegar essa matriz que encontramos e dividir pelo determinante da matriz A que encontramos no início.
![\displaystyle \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{-1} & \frac{-2}{-1} \\\\ \frac{-2}{-1} & \frac{3}{-1} \end{array}\right] \\ \\ \\ A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\2&-3\end{array}\right] ~~~~ ~~~ ~~~~\longleftarrow \text{Esta e a inversa da matriz A} \displaystyle \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{-1} & \frac{-2}{-1} \\\\ \frac{-2}{-1} & \frac{3}{-1} \end{array}\right] \\ \\ \\ A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\2&-3\end{array}\right] ~~~~ ~~~ ~~~~\longleftarrow \text{Esta e a inversa da matriz A}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B-1%7D+%26amp%3B+%5Cfrac%7B-2%7D%7B-1%7D+%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B-2%7D%7B-1%7D+%26amp%3B+%5Cfrac%7B3%7D%7B-1%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++A%5E%7B-1%7D%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%26amp%3B2%5C%5C2%26amp%3B-3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%7E%7E%7E%7E+%7E%7E%7E+%7E%7E%7E%7E%5Clongleftarrow+%5Ctext%7BEsta+e+a+inversa+da+matriz+A%7D)
Agora temos que somar a matriz inversa de 'A' que acabamos de encontrar, e somar com a matriz B
![\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\2&-3\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-3&4\end{array}\right] \\ \\ \\\boxed{A^{-1}+B= \left[\begin{array}{ccc}-1&3\\-1&1\end{array}\right] }~~~~ ~~\longleftarrow~~~\text{Esta e a resposta} \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\2&-3\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-3&4\end{array}\right] \\ \\ \\\boxed{A^{-1}+B= \left[\begin{array}{ccc}-1&3\\-1&1\end{array}\right] }~~~~ ~~\longleftarrow~~~\text{Esta e a resposta}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%26amp%3B2%5C%5C2%26amp%3B-3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%2B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%26amp%3B1%5C%5C-3%26amp%3B4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C%5Cboxed%7BA%5E%7B-1%7D%2BB%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%26amp%3B3%5C%5C-1%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%7D%7E%7E%7E%7E+%7E%7E%5Clongleftarrow%7E%7E%7E%5Ctext%7BEsta+e+a+resposta%7D)
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Primeiro temos que calcular a inversa da matriz A, para isso, primeiro temos que calcular o determinante da matriz A
Há um método fácil de calcular a inversa de uma matriz 2x2, basta trocar a posição dos elementos da diagonal principal (somente a posição, e somente da diagonal principal)... Em seguida troque o sinal dos elementos da diagonal secundária (somente o sinal e somente da diagonal secundária).
a matriz ficará assim
Agora para obter a inversa, basta pegar essa matriz que encontramos e dividir pelo determinante da matriz A que encontramos no início.
Agora temos que somar a matriz inversa de 'A' que acabamos de encontrar, e somar com a matriz B
Bigorrigo:
Correto, obrigado.
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