Question

Dadas as matrizes
A = (2 3)
(5 1)

B = (3 1)
(2 1)

determine:


a) A², em que A² ≠ AA

Answer 1

a) A², onde A²= A·A
O produto será representado por:
[2 3] · [2 3] = A²
[5 1] · [5 1]
O primeiro termo da nova matriz estará na primeira linha e primeira coluna, então, para obtê-lo, multiplicaremos a primeira linha da matriz à esquerda pela primeira coluna da matriz à direita, isto é 2·2 + 3·5 = 4 + 15 = 19. Repetiremos isto com os demais termos. O segundo termo, por exemplo, está na linha 1 e coluna 2, logo, veio do produto entre a primeira linha da matriz da esquerda com a segunda coluna da matriz da direita: 2·3 + 3·1 = 6 + 3 = 9. Completamos a matriz fazendo:
[2 3] · [2 3] = [(2·2 + 3·5) (2·3 + 3·1)] = [19 9]
[5 1] · [5 1] = [(5·2 + 1·5) (5·3 + 1·1)] = [15 16]
Então,
[19 9] = A²
[15 16]