Question

dadas as matrizes a=2,-3,-5 -1, 4, 5, 1 ,-3 ,-4 b=-1 ,3, 5, 1 ,-3 ,-5 ,-1 ,3 ,5 c=2, -2, -4, -1, 3, 4, 1, -2, -3.calcule: a) a.b b) b.a c) a.c d) c.a

Answer 1

Sendo:

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&-3&-5\\-1&4&5\\1&-3&-4\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}-1&3&5\\1&-3&-5\\-1&3&5\end{array}\right]$

$C = \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\-1&3&4\\1&-2&-3\end{array}\right]$

temos que:

a)

$A.B = \left[\begin{array}{ccc}2&-3&-5\\-1&4&5\\1&-3&-4\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}-1&3&5\\1&-3&-5\\-1&3&5\end{array}\right]$

$A.B = \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$

b)

$B.A = \left[\begin{array}{ccc}-1&3&5\\1&-3&-5\\-1&3&5\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}2&-3&-5\\-1&4&5\\1&-3&-4\end{array}\right]$

$B.A = \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$

Perceba que A.B = B.A. Porém, a multiplicação de matrizes não é comutativa.

Esse foi um caso específico, no qual o resultado é igual a matriz nula.

c) Da mesma forma:

$A.C=\left[\begin{array}{ccc}2&-3&-5\\-1&4&5\\1&-3&-4\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\-1&3&4\\1&-2&-3\end{array}\right]$

$A.C = \left[\begin{array}{ccc}2&-3&-5\\-1&4&5\\1&-3&-4\end{array}\right]$

d)

$C.A = \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\-1&3&4\\1&-2&-3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}2&-3&-5\\-1&4&5\\1&-3&-4\end{array}\right]$

$C.A=\left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\-1&3&4\\1&-2&-3\end{array}\right]$

Como dito acima, A.C ≠ C.A, ou seja, não é comutativa.