Question

Dadas as matrizes:
A = (2 -1) e B = (0 4)
(-3 4) (-1 -2), calcule:

a) det (A x B)

b) det (B x A)

c) det A x det B

Answer 1

a)

A.B
[  2  - 1 ]  .  [  0     4]
[- 3   4  ]     [- 1   - 2]

[  2.0 - 1.(-1)       2.4 - 1.(-2)]
[- 3.0 + 4.(-1)     - 3.4 + 4.(-2)]

[0 + 1         8 + 2]
[0 - 4       - 12 - 8]

Resp.: DET (A.B) = 20

[ 1      10]
[- 4    - 20]

d = 1.(-20) - [ - 4.10]
d = - 20 - [ - 40]
d = - 20 + 40
d = 20
-------------------------------------------------------------------------
b)

B.A
[  0    4 ]   [   2  - 1]
[- 1  - 2 ]   [ - 3    4]


0.2 + 4.(-3)      0.(-1) + 4.4
- 1.2 - 2.(-3)    - 1.(-1) - 2.4

[  0 - 12       0 + 16]
[- 2 + 6        1 - 8   ]

Resp.: Det (B.A) = 20

[- 12   16]
[   4    - 7]

D = -12.(- 7) - [16.4]
D = 84 - 64
D = 20
==========================================
c)
det A . det B = 5.4 = 20

[  2  - 1 ]  .  [  0     4]
[- 3   4  ]     [- 1   - 2]

Det A = 2.4 - [-1.(-3)]
Det A = 8 - [3]
Det A = 8 - 3
Det A = 5

Det B = 0.(- 2) - [ 4.(-1)]
Det B = 0 - [ - 4]
Det B = 0 + 4
Det B = 4

Resp.;Det A . Det B = 20