Question

dadas as matrizes A=(1 3)(0 -2) e B=(4 -1)(1 2) determine AB e BA

Answer 1

A=1   3         B= 4  -1
     0  -2              1   2  

AB= {1*4 +3*1, 1*-1+3*2}= (4+3, -1+6)= 7, 5
        {0*4+(-2*1, 0*-1 + (-2*2}=(0-2, 0-4)= -2,-4


BA={4*1+(-1*0, 4*3+(-1*-2}=(4-0, 12+2)= 4, 14
       {1*1+2*0, 1*3+2*-2)= (1+0, 3-4)= 1,-1

logo teremos,  AB= 7  5             BA= 4  14 
                              -2 -4                     1   -1

Answer 2

Temos que $AB.=\left[\begin{array}{ccc}7&5\\-2&-4\end{array}\right]$ e $B.A=\left[\begin{array}{ccc}4&14\\1&-1\end{array}\right]$.

Vamos relembrar o que diz a definição de multiplicação de matrizes.

Considere as matrizes A(mxp) e B(pxn). A matriz A.B será C(mxn), ou seja, o número de colunas da matriz A tem que ser igual ao número de linhas da matriz B.

As matrizes $A=\left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&-2\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\1&2\end{array}\right]$ são matrizes quadradas de ordem 2. Então, é possível determinar A.B e B.A.

A multiplicação A.B é igual a:

$A.B=\left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&-2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\1&2\end{array}\right]$

$AB.=\left[\begin{array}{ccc}7&5\\-2&-4\end{array}\right]$.

Sabemos que na multiplicação 1.2 = 2.1, por exemplo. Entretanto, na multiplicação de matrizes não é verdade que A.B = B.A.

Observe que:

$B.A=\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\1&2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&-2\end{array}\right]$

$B.A=\left[\begin{array}{ccc}4&14\\1&-1\end{array}\right]$.

Com isso, concluímos que a comutatividade nas matrizes não funciona.

Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19640353