Question

Dadas as matrizes...

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\4&5&6\\\end{array}\right]$       ;       $B=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\\4&-3\end{array}\right]$     ;     $A+2.B^{T}$

Vamos calcular a matriz transposta de B primeiro.

Matriz transposta é uma matriz obtida escrevendo as colunas de uma matriz, na mesma ordem, como uma linha, ou seja, o que é linha se torna coluna e o que é coluna se torna linha. Então:

    $B=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\\4&-3\end{array}\right]$     →     $B^{T}=\left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\-2&0&-3\\\end{array}\right]$

Agora calcular $A+2.B^{T}$

    $\left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\4&5&6\\\end{array}\right]+2.\left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\-2&0&-3\\\end{array}\right]$

Multiplique o número inteiro 2 com cada elemento da matriz $B^{T}$.

    $\left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\4&5&6\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2.1&2.3&2.4\\2.(-2)&2.0&2.(-3)\\\end{array}\right]$

    $\left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\4&5&6\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&6&8\\-4&0&-6\\\end{array}\right]$

Agora some cada elemento da primeira matriz com cada elemento correspondente da segunda matriz.

    $\left[\begin{array}{ccc}1+2&2+6&-3+8\\4+(-4)&5+0&6+(-6)\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&8&5\\0&5&0\\\end{array}\right]$

Daí

    $A+2.B^{T}=\left[\begin{array}{ccc}3&8&5\\0&5&0\\\end{array}\right]$