Question

Dadas as funções receita R(x) = (-0,02x² + 400x) e custo C(x) = (100x + 200.000), Encontre a função lucro marginal.

Answer 1

Utilizando definição de lucro e derivadas para lucro marginal, temos que esta é a função lucro marginal do nosso problema $L_m(x)=-0,04x+300$.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função Receita:

$R(x)=-0,02x^2+400x$

E a função custo:

$C(x)=100x+200000$

Sabemos que que Lucro é dado por quando você vendeu ao todo (sua receita) subtraindo o quanto você gastou para manter as vendas (seu custo), ou seja, sua função lucro é sua função receita menos a função custo:

$L(x)=R(x)-C(x)$

$L(x)=-0,02x^2+400x-100x-200000$

$L(x)=-0,02x^2+300x-200000$

E assim temos a função lucro, porém a questão pede o lucro marginal que é definido como a variação do lucro em função das unidades vendidas, ou seja, a derivada do lucro em função de x, assim:

$L(x)=-0,02x^2+300x-200000$

$L_m(x)=-0,04x+300$

E esta é a função lucro marginal do nosso problema $L_m(x)=-0,04x+300$.