Question

Dadas as funções reais f(x) = raiz cúbica x-5 e g(x) = x3 +5, determine:


a) g 0 f(6)


b)f o g(3)


c) g o f(x)



d) f o g(x)



URGENTE PRECISO PARA AMANHÃ!!!!!!
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Answer 1

Vamos começar calculando as funções compostas fog e gof.

Para a composta fog, a função g(x) é tomada como variável para a função f, logo:

$fog(x)~=~f(g(x))\\\\\\fog(x)~=~\sqrt[3]{g(x)-5}\\\\\\fog(x)~=~\sqrt[3]{(x^3+5)-5}\\\\\\fog(x)~=~\sqrt[3]{x^3+5-5}\\\\\\fog(x)~=~\sqrt[3]{x^3}\\\\\\\boxed{fog(x)~=~x}$

Para a composta gof, a função f(x) é tomada como variável para a função g, logo:

$gof(x)~=~g(f(x))\\\\\\gof(x)~=~(\,f(x)\,)^3+5\\\\\\gof(x)~=~(\sqrt[3]{x-5}\,)^3+5\\\\\\gof(x)~=~x-5+5\\\\\\\boxed{gof(x)~=~x}$

a)

$gof(x)~=~x\\\\\boxed{gof(6)~=~6}$

b)

$fog(x)~=~x\\\\\boxed{fog(3)~=~3}$

c)

Já respondida

d)

Já respondida