Question

Dadas as funções reais f(x) e g(x) definidas por: f(x)=x²-x-2 e g(x) = 1-2x. Indique a alternativa que corresponde aos resultados de g(f(-2)) e f(g(-2)). OA) g(f(-2)) = 8 e f(g(-2)) = -16. O B) g(f(-2)) = -8 e f(g(-2)) = 16. OC) g(f(-2)) = -7 e f(g(-2)) = 18. OD) g(f(-2)) = 7 ef(g(-2)) = -18. g(/(-2))-19 f(g(-2)) = 28. O E) 2 ​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os valores numéricos para as referidas composições de funções polinomiais são, respectivamente:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf g(f(-2)) = -7\:\:\:e\:\:\:f(g(-2)) = 18\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2} - x - 2\\g(x) = 1 - 2x\\ g(f(-2)) = \:?\\f(g(-2)) = \:?\end{cases}$

Organizando as funções, temos:

                $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2} - x - 2\\g(x) = -2x + 1\\g(f(-2)) = \:?\\f(g(-2)) = \:?\end{cases}$

Calculando o valor numérico das referidas composições, temos:

• Calculando g(f(-2)):

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(f(-2)) = -2\left[(-2)^{2} - (-2) - 2\right] + 1\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2\left[4 + 2 - 2\right] + 1\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2\cdot4 + 1\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -8 + 1\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -7 \end{gathered}$

• Calculando f(g(-2)):

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(-2)) = \left[-2\cdot(-2) + 1\right]^{2} - \left[-2\cdot(-2) + 1\right] - 2\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \left[4 + 1\right]^{2} - \left[4 + 1\right] - 2\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 5^{2} - 5 - 2\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 25 - 5 - 2\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 18\end{gathered}$

✅ Portanto, os resultados são:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(f(-2)) = -7\:\:\:e\:\:\:f(g(-2)) = 18\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$