Question

Dadas as funções reais f(x)=5x-3, g(x)=x²-1 e h(x)=2x².calcule x para que f(g(x))=7

Answer 1

Temos que:

$f(x) = 5x-3$

$g(x) = x^2-1$

Quando montamos uma função composta f(g(x)), nada mais é que substituir g(x) no lugar do x em f(x), ou seja:

$f(x) = 5x-3$

$f(g(x)) = 5*g(x)-3$

E substituindo:

$f(g(x)) = 5(x^2-1)-3$

$f(g(x)) = 5x^2-5-3$

$f(g(x)) = 5x^2-8$

Queremos o valor de x tal que:

$f(g(x)) = 7$

$\therefore  5x^2-8=7$

$5x^2=7+8$

$5x^2=15$

[tex]x^2=\dfrac{15}{5} = 3/tex]

Colocando ambos os lados à raiz:

[tex]\sqrt{x^2}=\sqrt{3}/tex]

O que nos resta:

[tex]|x| = \sqrt{3}/tex]

[tex]x=\pm \sqrt{3}/tex]

Portanto, para que f(g(x)) = 7, x deve ser √3 ou -√3