Dadas as funções reais f(x)=2x-6 e g(x)= ax+b, se f(g(x))= 12x+8, o valor de a+b é :
Soluções para a tarefa
Perceba que f(g(x)) eh trocar o x da f(x) pela funcao g(x). Assim, vamos substituir...
f(g(x)) = 2.g(x) - 6 = 2.(ax + b) - 6 = 2ax + 2b - 6
Mas sabemos que f(g(x)) = 12x + 8. Vamos igualar a expressao que encontramos e esta:
2ax + 2b - 6 = 12x + 8
Perceba que para ser igual, temos que
2a = 12 e 2b - 6 = 8
a = 12/2 e 2b = 14
a = 6 e b = 7
Portanto, a + b = 6 + 7 = 13
Resposta: a + b = 13
Função composta
f(x) = 2x - 6
g(x) = ax + b
f(g(x)) = 12x + 8,................... a + b = ?
f(g(x)) = 2 . ( ax + b) - 6 = 12x + 8
.............. 2a.x + 2.b - 6 = 12.x + 8...... ( polinômios equivalentes)
Então:. 2a . x = 12.x....=> 2a = 12
.................................................. a = 12 : 2........=> a = 6
2b - 6 = 8
2b = 8 + 6
2b = 14........=> b = 14 : 2.........=> b = 7
Resposta:. a + b = 6 + 7 = 13.