Dadas as funções f(x)=x2-4 e g(x)=2x-1, determine f(g(x)) e g(f(x)): Se f(x)=5x-2 e g(x)=2-3x, determine f(g(x)) e g(f(x)): Se f(x)=3x-2 e g(x)=2x+1, determine f(g(2)) e g(f(-1)): Dadas as funções f(x)=x2+1 e g(x)=3x-1, determine f(g(x)) e g(f(x)):
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
f(g(x)) = 4x² - 4x - 3 g(f(x)) = 2x² - 9
b)
f(g(x)) = - 15x + 8 g(f(x)) = - 15x + 8
c)
f (g (2) ) = 13 g (f (-1) ) = - 9
d)
f(g(x)) = 9x² - 6x + 2 g(f(x)) = 3x² + 2
Explicação passo a passo:
Neste exercício vai-se fazer composição de funções.
a)
f (x) = x²- 4 e g(x) = 2x - 1
f(g(x)) = ( 2x - 1 )² - 4
= 4x² - 2 * 2x * 1 + 1² - 4
= 4x² - 4x - 3
g(f(x)) = 2 * ( x² - 4 ) - 1
= 2x² - 8 - 1
= 2x² - 9
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b)
f (x) = 5x - 2 e g (x) = 2 - 3x
f(g(x)) = 5 * ( 2 - 3x ) - 2
= 10 - 15x - 2
= - 15x + 8
g(f(x)) = 2 - 3 * ( 5x - 2 )
= 2 - 15x + 6
= - 15x + 8
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c)
f (x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 1
determine f (g (2) ) e g (f (-1) )
Primeiro calcular f ( g (x)) = 3 * ( 2x + 1 ) - 2 = 6 x + 3 - 2 = 6x + 1
f (g (2) ) = 6 * 2 + 1 = 13
Primeiro calcular g ( f (x)) = 2 * ( 3x - 2 ) + 1 = 6x - 4 + 1 = 6 x - 3
g (f (-1) ) = 6 * ( - 1 ) - 3 = - 6 - 3 = - 9
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d)
f (x) = x² + 1 e g (x) = 3x - 1
f(g(x)) = ( 3x - 1 )² + 1
= 9x² - 2 * 3x * 1 + 1² + 1
= 9x² - 6x + 2
g(f(x)) = 3 * ( x² + 1 ) - 1
= 3x² + 3 - 1
= 3x² + 2
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Observação 1 → Quando tenho um valor a multiplicar por uma expressão,
uso a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
algébrica ( vulgarmente conhecida como regra do "chuveirinho " )
Exemplo :
2 * ( x² - 4 ) = 2 * x² + 2 * (- 4 ) = 2x² - 8
Observação 2 → Quadrado de uma diferença
É um produto notável e que tem o seguinte desenvolvimento:
Quadrado do 1º termo
menos
O dobro do produto do 1º pelo 2º termos
mais
O quadrado do 2º termo
Observação 3 → Potência de um produto
Tem que se elevar ambos os fatores ao expoente indicado
Exemplo:
( 2x )² = ( 2 * x )² = 2² * x²
Observação 4 → Composição de funções
Vou exemplificar, explicando um dos casos.
Depois, é sempre o mesmo raciocínio.
f (x) = x²- 4 e g(x) = 2x - 1
f(g(x)) Isto lê-se : Função " f (x) " após a função g(x)
Pega-se na função f(x) e no lugar do x coloca-se a expressão de g(x)
O resto são meros cálculos
= (2x - 1)² - 4
= 4x² - 2 * 2x * 1 + 1² - 4
= 4x² - 4x - 3
Bons estudos.
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( * ) multiplicação