Question

Dadas as funções f(x)= √x, g(x)=x²-1 e h(x)=2x-3, determine:

a) f°f
b) f°g°f
c) g°f
Segue a imagem

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) fºf = f(f(x)) = f(√x) = √√x = ⁴√x

b) fºgºf = fºg(f(x)) = f(g(f(x))) = f(g(√x)) = f(√x² - 1) = f(x-1) = √(x-1)

c) gºf = g(f(x)) = g(√x) = (√x)²-1 = x - 1

18)

a) f(x) = 3x³ - 5

Fazendo f(x) = y, então

y = 3x³ - 5

Trocando as variáveis y por x, teremos que

x = 3y³ - 5

3y³ = x + 5

y³ = (x + 5)/3

y = ∛(x+5)/3

Assim f⁻¹(x) = ∛(x+5)/3

Como não há restrição, então D(f⁻¹) = IR

b) f(x) = (x+1)/(x-1)

Fazendo f(x) = y, temos que

y =  (x+1)/(x-1)

Trocando as variáveis y por x, teremos

x = (y+1)/(y-1)

x(y-1) = y+1

xy - x = y + 1

xy - y = 1 + x

y(x-1)

y = (1+x)/(x-1)

Portanto

f⁻¹(x) = f(x) = (x+1)/(x-1), logo

D(f⁻¹) = IR - {1}