Dadas as funções f(x) = x + 2, g(x) = 5 e h(x) = 3x, podemos afirmar: * O gráfico da função g passa pela origem do plano cartesiano. f e g possuem um ponto em comum dado pelas coordenadas (-3, 5) f e h são classificadas como função afim, mas g não é. O gráfico de f é uma reta crescente e o gráfico de h é decrescente.
Soluções para a tarefa
Olá.
Essa pergunta é bem legal. Você colocou tudo junto e misturado, mas depois de pensar um pouco eu entendo que são alternativas da pergunta... (Informações diferentes, coloque em parágrafos diferentes...)
f(x) = x + 2, g(x) = 5 e h(x) = 3x,
podemos afirmar:
a) O gráfico da função g passa pela origem do plano cartesiano.
b) f e g possuem um ponto em comum dado pelas coordenadas (-3, 5)
c) f e h são classificadas como função afim, mas g não é.
d) O gráfico de f é uma reta crescente e o gráfico de h é decrescente.
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a) g(x) é uma função constante. Portanto é uma linha reta horizontal. Não passa na origem do plano.
(Falso.)
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b) Para saber se duas ou mais retas têm pontos em comum precisamos montar um sistema de equações. Porquê?
Cada equação tem seus próprios pontos. Se duas (ou mais) equações têm pontos comuns, eles serão exatamente os mesmos pontos para uma e também para a outra. Então o valor x de uma tem que valer para o x da outra. E o valor de y de uma tem que valer para o y da outra. Ou seja, ambas terão um mesmo x e um mesmo y, que forma o ponto (x,y) onde seus gráficos se encontram. Por isso, trabalhamos com as duas equações ao mesmo tempo. Isso se chama sistema de equações.
f(x) = x+2
g(x) = 5
Montamos o sistema apenas com as variáveis, que aqui são valores dos eixos x e y. Então por isso trocamos f(x) por y. (E g(x) ou qualquer outra "__(x)" por y. Pois f(x) =y)
Se y = 5, então
y = x+2
5 = x+2
x = 5-2
x=3
Portanto, o ponto comum ou ponto de intersecção entre as retas f(x) e g(x) é o ponto (x,y) no valor x = 3 e y = 5, ou seja, o ponto (3, 5).
(Falso.)
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c) Vamos entender essa bagunça.
O grau da função é dado pelo grau (expoente) maior de x.
Funções de primeiro grau: são funções onde o grau de x é 1.
Forma geral: y = ax¹ + b , mais conhecida como y = ax + b
Funções de segundo grau: são funções onde o grau de x é 2.
Forma geral: y = ax² +bx +c
Dependendo se tiver ou não todos os coeficientes (os números respresentados por a e b), as funções de primeiro grau podem ser:
Função afim: y = ax+b , com a ≠ 0
Função linear: y = ax , com a ≠ 0
Função constante: y = b , com a = 0
Ou seja...
Função afim é uma função de primeiro grau, na forma y = ax +b, onde a e b são números reais e a é diferente de zero. Uma forma especial de função afim é a linear, onde não há b: b = 0.
Portanto,
f(x) = x+2 é função afim
g(x) = 5 é função constante
h(x) = 3x é função linear, tipo especial de função afim.
(Verdadeiro.)
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d) O gráfico de uma equação de primeiro grau é sempre uma reta.
O que faz essa reta ser crescente ou decrescente é o valor do coeficiente a da função.
a > 0 : reta crescente
a < 0 : reta decrescente
(a = 0: não é função do primeiro grau...)
Para conhecer a e b é só comparar a função com a forma geral:
y = ax +b
f(x) = x +2
a = 1, e 1 > 0, portanto a função f(x) é crescente
h(x) = 3x
a = 3, e 3 > 0, portanto a função h(x) é crescente.
(Falso.)
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Você pode verificar os gráficos das funções na imagem abaixo e comparar neles as explicações dadas.
Estude bem.
Abraços.
