Dadas as funções f(x)= x + 1, g(x)= x-3 e h(x)= x^2 + 4, efetue os cálculos.
a) s(x)= h(x) × [f(x) - g(x)]
b) r(x)= f(x) × g(x) + h(x)
c) n(x)= g(x) + h(x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) s(x)= x^2 + 16, b) r(x) = 2x^2 -2x +1, c) n(x) = x^2 + x + 1.
Explicação passo-a-passo:
a) s(x)= h(x) × [f(x) - g(x)]
envolve uma combinação de multiplicação e subtração de funções:
logo resolve-se primeiro o que está dentro dos colchetes:
1) f(x)-g(x)= (x + 1) - (x - 3) *observe o jogo de sinal ao tirar os números de dentro do parenteses.
f(x)-g(x)= x +1 - x + 3 *organize os termos com o 'x' e os sem o 'x'
f(x)-g(x)= x - x + 1 +3
f(x)-g(x)= 0x + 4
f(x)-g(x)= 4
2) agora substitua o valor de h(x) e [f(x)-g(x)] na expressão:
s(x)= h(x) × [f(x) - g(x)]
s(x)= x^2 + 4 × [ 4 ]
s(x)= x^2 + 16
b) r(x)= f(x) × g(x) + h(x)
1) resolver primeiro a multiplicação f(x) x g(x)
f(x) x g(x) = (x + 1) × (x - 3) * aqui aplica-se a regra da distributiva.
f(x) x g(x) = x×x - 3×x + 1×x +1×(-3)
f(x) x g(x) = x^2 - 3x + x -3 *juntar os termos semelhantes
f(x) x g(x) = x^2 - 2x -3
2) agora substituir f(x) x g(x) e h(x) na equação principal r(x)= f(x) × g(x) + h(x):
r(x)= f(x) × g(x) + h(x)
r(x)= (x^2 - 2x -3) + (x^2 + 4) *unir os termos semelhantes.
r(x) = x^2 + x^2 - 2x -3 + 4
r(x) = 2x^2 -2x +1
c) bem simples, só substituir os valores e depois somar os termos semelhantes.
n(x)= g(x) + h(x)
n(x) = (x - 3) + (x^2 + 4)
n(x) = x^2 + x -3 + 4
n(x) = x^2 + x + 1
Com as operações com funções, temos como resposta
- a)4x² + 16
- b)2x² - 2x + 1
- c)x² + x + 1
Operações com funções
Uma função é uma relação que atribui a cada valor de entrada exatamente um valor de saída. Como números e polinômios, podemos adicionar, subtrair, multiplicar e dividir funções que resultam em uma nova função. Abaixo estão as regras para realizar essas operações nas funções. Sejam f(x) e g(x) duas funções:
Adição: Podemos adicionar duas funções como:
- (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Subtração: Podemos subtrair duas funções como:
- (f – g)(x) = f(x) – g(x)
Multiplicação
- (f•g)(x) = f(x)•g(x)
Divisão
- (f/g)(x) = f(x)/g(x)
a)
b)
c)
Saiba mais sobre operação com funções:https://brainly.com.br/tarefa/52903273
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