Question

Dadas as funções f(x)= x + 1, g(x)= x-3 e h(x)= x^2 + 4, efetue os cálculos.

a) s(x)= h(x) × [f(x) - g(x)]
b) r(x)= f(x) × g(x) + h(x)
c) n(x)= g(x) + h(x)

Answer 1

Resposta:

a) s(x)= x^2 + 16, b) r(x) = 2x^2 -2x +1, c) n(x) = x^2 + x + 1.

Explicação passo-a-passo:

a) s(x)= h(x) × [f(x) - g(x)]

envolve uma combinação de multiplicação e subtração de funções:

logo resolve-se primeiro  o que está dentro dos colchetes:

1) f(x)-g(x)= (x + 1) - (x - 3)       *observe o jogo de sinal ao tirar os números de dentro do parenteses.

f(x)-g(x)= x +1 - x + 3       *organize os termos com o 'x' e os sem o 'x'

f(x)-g(x)= x - x + 1 +3

f(x)-g(x)= 0x + 4

f(x)-g(x)= 4

2) agora substitua o valor de h(x) e [f(x)-g(x)] na expressão:

s(x)= h(x) × [f(x) - g(x)]

s(x)= x^2 + 4 × [ 4 ]

s(x)= x^2 + 16

b) r(x)= f(x) × g(x) + h(x)

1) resolver primeiro a multiplicação f(x) x g(x)

f(x) x g(x) = (x + 1) × (x - 3)       * aqui aplica-se a regra da distributiva.

f(x) x g(x) = x×x - 3×x + 1×x +1×(-3)

f(x) x g(x) = x^2 - 3x + x -3        *juntar os termos semelhantes

f(x) x g(x) = x^2 - 2x -3

2) agora substituir f(x) x g(x) e h(x) na equação principal r(x)= f(x) × g(x) + h(x):

r(x)= f(x) × g(x) + h(x)

r(x)= (x^2 - 2x -3) + (x^2 + 4)       *unir os termos semelhantes.

r(x) = x^2 + x^2 - 2x -3 + 4

r(x) = 2x^2 -2x +1

c) bem simples, só substituir os valores e depois somar os termos semelhantes.

n(x)= g(x) + h(x)

n(x) = (x - 3) + (x^2 + 4)

n(x) = x^2 + x -3 + 4

n(x) = x^2 + x + 1

Answer 2

Com as operações com funções, temos como resposta

• a)4x² + 16
• b)2x² - 2x + 1
• c)x² + x + 1

Operações com funções

Uma função é uma relação que atribui a cada valor de entrada exatamente um valor de saída. Como números e polinômios, podemos adicionar, subtrair, multiplicar e dividir funções que resultam em uma nova função. Abaixo estão as regras para realizar essas operações nas funções. Sejam f(x) e g(x) duas funções:

Adição: Podemos adicionar duas funções como:

• (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Subtração: Podemos subtrair duas funções como:

• (f – g)(x) = f(x) – g(x)

Multiplicação

• (f•g)(x) = f(x)•g(x)

Divisão

• (f/g)(x) = f(x)/g(x)

a)

$s\left(x\right)=\:h\left(x\right)\:\cdot \left[f\left(x\right)\:-\:g\left(x\right)\right]\Rightarrow x^2\:+\:4\cdot \left[x\:+\:1-x+3\right]=4x^2+16$

b)

$r\left(x\right)=\:f\left(x\right)\:\cdot \:g\left(x\right)\:+\:h\left(x\right)\Rightarrow \left(x\:+\:1\right)\cdot \left(x-3\right)+x^2\:+\:4=\\\\x^2-3x+x-3+x^2+4=2x^2-2x+1$

c)

$n\left(x\right)=\:g\left(x\right)\:+\:h\left(x\right)\Rightarrow x-3+x^2\:+\:4=x^2+x+1$

Saiba mais sobre operação com funções:https://brainly.com.br/tarefa/52903273

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