Question

Dadas as funções f(x) e f(g): f(x) = 12x sobre 2 + 0,55e sobre 2 x - ln (x) g(x) = 1/2x sobre 2 + 0,75x sobre 0,5 - e sobre -0,3x A diferença de f linha (2) menos g linha (3) sera dada por:

Answer 1

Pelo Cálculo Diferencial e Integral e a partir do conceito de derivada de uma função, tem-se que a diferença entre os valores de f'(2) e g'(3) é igual a 107,3.

As funções f(x) e g(x) podem ser encontradas na figura em anexo. Derivando as funções f(x) e g(x), tem-se. respectivamente:

$f'(x)= \frac{d}{dx} ( 12x^2+0,55e^{2x}-ln(x) )\\\\f'(x)= 2*12x^{2-1}+2*0,55e^{2x}-\frac{1}{x}\\\\f'(x)= 24x + 1,1e^{2x}-\frac{1}{x}$

$g'(x)= \frac{d}{dx} (\frac{1}{2}x^{-2}+0,75x^{0,5}-e^{-0,3x} )\\\\g'(x)= -2\frac{1}{2}x^{2-1}+0,5*0,75x^{0,5-1}-(-0,3)e^{-0,3x}\\\\g'(x)= -x^{-3} +0,375x^{-0,5}+0,3e^{-0,3x}$

Substituindo os valores de x e calculando f'(2) e g'(3):

$f'(x)= 24x + 1,1e^{2x}-\frac{1}{x}\\\\f'(2)= 24*(2) + 1,1e^{2*(2)}-\frac{1}{(2)}\\\\f'(2)= 24*(2) + 1,1e^{4}-\frac{1}{2}\\\\f'(2)= 107,6$

$g'(x)= -x^{-3} +0,375x^{-0,5}+0,3e^{-0,3x}\\\\g'(3)= -(3)^{-3} +0,375(3)^{-0,5}+0,3e^{-0,3*3}\\\\g'(3)= -(3)^{-3} +0,375(3)^{-0,5}+0,3e^{-0,9}\\\\g'(3)= 0.3$

Então:

f'(2) - g'(3)

=107,6 - 0,3

= 107,3

Segue outro exemplo envolvendo derivada: https://brainly.com.br/tarefa/4888054