Question

Dadas as funções f(x) = 5^ (x² – 4 )e g(x) = 25 ^ (x² – 2x), se x satisfaz f(x) = g(x), então 9x é:

Answer 1

$f(x) = 5^{(x^2-4)}\\ \\g(x) = 25^{(x^2-2x)}$

Igualando as duas funções:

$f(x)=g(x)\\ \\5^{(x^2-4)}= 25^{(x^2-2x)}\\ \\5^{(x^2-4)}= 5^{2\cdot(x^2-2x)}\\ \\5^{(x^2-4)}= 5^{(2x^2-4x)}$

Igualando os expoentes:

$x^2-4= 2x^2-4x\\ \\x^2-4x+4=0\\ \\ \\\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot4\\ \\\Delta=16-16=0\\ \\ \\x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}\\ \\x=\frac{4}{2}\\ \\x=2$

Portanto:

$9x=9\cdot2=18$